Capital Asset Pricing Model (CAPM)이란? (II)

Capital Asset Pricing Model (CAPM)이란? (II)

CAPM은 할인율을 어떻게 계산하고, 어떤 의미로 보고 있나?

앞에서 설명했던 것처럼, CAPM은 할인율(Discount Rate)을 계산해 내는 모델이다. 그런데 할인율이라는 용어는 경우에 따라 여러가지 다른 형태로 쓰인다. 예를 들어, 예상 수익률(Expected Rate of Return)이라고 하기도 하고, 요구 수익률(Required Rate of Return), 기회비용(Opportunity Cost), 자본비용(Cost of Capital) 등, 경우에 따라 다양한 용어로 불리운다. 문맥에 따라 이처럼 다양하게 불리우지만, 기본적으로 다 같은 개념이다. CAPM은 이러한 할인율을 어떻게 계산해 내고, 그 의미는 무엇인가?

 

CAPM: E(R_i) = R_f + β_i {E(R_m) - R_f}

     CAPM은 위의 식으로 요약할 수 있다. 여기서
     E(R_i)는 i라는 주식(capital asset으로 주식만을 의미하는 것은 아니지만, 이해의 편의상, 간단히 주식이라 하자)에 투자했을 때 예상되는 수익률(Expected rate of return on security i)을 의미하고 (i에 특별한 의미는 없다, 그냥 하나의 주식을 의미한다),
     R_f는 Risk-free rate, 그러니까 투자에 따르는 위험이 전혀 없는, 무위험 자산에 투자했을 때의 수익률을 의미하며,
     E(R_m)은 시장에 존재하는 모든 자산들을 적절히 포함시켜 포트폴리오를 구성했을 때 예상되는 수익률로, 이렇게 구성된 포트폴리오를 Market Portfolio라 한다. 그러니까 E(R_m)은 시장 전체의 평균 수익률, 또는 시장 전체의 예상 수익률이라 할 수 있으며,
     β_i는 베타(Beta) i라고 읽고, i라는 주식의 예상 수익률과 시장 전체의 예상 수익률 사이의 상관관계를 말한다.
     CAPM을 위와 같은 수학적 기호가 아닌, 말로 풀어서 쓰면 다음과 같이 된다;
     Expected Rate of Return
     = Risk-free Rate + β {Expected Market Return – Risk-free Rate}.
이를 좀 더 단순화 하면 다음과 같이 된다;
     Expected Rate of Return = Risk-free Rate + Risk Premium.
말하자면 주식은 무위험 자산이 아니기 때문에, 이처럼 위험이 따르는 자산에 투자할 때는 위험 정도에 따라 무위험 자산에 투자할 때보다 수익률을 더 요구해야 한다는 것이다. 그러니까, 먼저 Risk-free rate, 즉 무위험 자산에 투자했을 때 얻을 수 있는 수익률을 기본적으로 요구하고, 여기에 추가해서 위험 정도에 따라 수익률을 더 요구해야 한다는 것인데, 이때 위험 정도에 따라 추가로 요구하는 수익률을 “리스크 프리미엄(Risk Premium)”이라 한다. 사실 이 정도야 상식적인 이야기라 할 수 있지만, CAPM의 뛰어난 점은 이러한 리스크 프리미엄을 계산하는 방법을 이론적으로 제시했다는 데에 있다, 즉 Risk Premium = β {Expected Market Return – Risk-free Rate} 라는 관계를 이론적으로 도출해 냈다는 점이다.
     여기서 시장 전체의 예상 수익률과 무위험 자산에 대한 수익률의 차이, 즉 (Expected Market Return – Risk-free Rate)을 “Market risk premium (또는 Risk premium on the market)”이라고 한다. 이를 우리말로 번역한다면 “시장 전반에 대한 리스크 프리미엄”이라 할 수 있다. 그리고 베타(β: Beta)는 주식 i와 시장 전체와의 상관관계를 나타내는 수치로서 다음과 같이 정의(define)된다:

 

이때 Cov(R_i,R_m)은 개별 주식i와 시장과의 상관관계를 나타내는 Covariance(공분산)이고 σ²(R_m)은 시장 수익률의 Variance(분산)을 나타낸다. (Variance와 Covariance라는 통계학 개념에 대해 아직 배우지 않았다면 베타의 정의를 굳이 이해하지 않아도 된다.)

CAPM과 베타는 세 가지 가정(Assumption) 아래서 이론적으로 도출된다.

     CAPM은 세 가지 가정(Assumption) 아래 이론적으로 도출된 모델이다. 첫번째 가정은, 투자자들은 투자의 수익성을 판단하는 데 예상 수익률(Expected Rate of Return)을 사용하고, 투자의 리스크를 판단하는 데는 이러한 예상 수익률의 표준편차(Standard Deviation)를 사용해서 투자자산의 포트폴리오(Portfolio)를 구성한다는 것이다. 이러한 첫번째 가정은 Harry Markowitz가 1950년대 개발한 Portfolio 이론의 가장 기본적인 가정이기도 한데, CAPM은 Portfolio 이론을 Asset Pricing에 적용하면서 개발된 이론이라 할 수 있다. 만약 우리가 예상 수익률보다 더 좋은 수익성 지표를 생각해 내거나, 예상 수익률의 표준편차보다 더 좋은 리스크 지표를 생각해 낸다면, CAPM과는 다른, 더 발전된 새로운 Pricing Model을 개발할 수 있을 것이다.
     두번째 가정은 무위험 자산(Risk-free asset)이 존재한다는 것이다. 일반적으로 정부가 발행하는 국채를 무위험 자산으로 간주한다. 세번째 가정은, 모든 투자자들은 개별 자산의 수익성과 리스크, 즉 예상 수익률과 이러한 예상 수익률의 표준편차에 대하여 모두 같은 생각을 갖고 있다는 것이다.
     이러한 세 가지 가정으로부터 약간의 통계학 지식(Covariance: 공분산)과 약간의 수학적 지식(미분)을 이용해 논리를 전개하면, 위에 적혀있는 CAPM식과 베타의 정의를 도출해 낼 수 있다. CAPM식과 베타의 정의를 도출해 내는 과정은 대학원 과정에서 취급하기 때문에, Finance를 전공하는 학자가 될 것이 아니라면 굳이 신경쓸 필요는 없다. 그러나 그리 어려운 내용은 아니기 때문에 (다소 지루하겠지만), 궁금한 사람은 다음 논문을 보면 된다: “Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk,” by William F. Sharpe, Journal of Finance, Vol. XIX, No.3, September 1964. CAPM에 대해 보다 포괄적이고 학문적인 설명을 원한다면, 영어로 쓰인 Wikipedia나 영어 원서 교재, 영문 Article을 참고하는 것이 좋다.

     일반적으로 학부 학생들이나 일반인들이 CAPM을 이해하는 데 있어 중요한 것은, 첫째, 세 가지 가정의 내용을 알아 두는 것이고, 둘째, CAPM의 핵심 메시지인

“적정 수익률/할인율 = 무위험 자산의 수익률 + 리스크 프리미엄
= 무위험 자산의 수익률 + 베타x (시장 전체의 예상 수익률 – 무위험 자산의 수익률)”을 이해하는 것이며, 셋째, 베타의 의미를 잘 이해해 두는 것이라 할 수 있다.